Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.
Сбор и использование персональной информации
Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.
От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.
Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.
Какую персональную информацию мы собираем:
- Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т.д.
Как мы используем вашу персональную информацию:
- Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.
- Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
- Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.
- Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.
Раскрытие информации третьим лицам
Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.
Исключения:
- В случае если необходимо - в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ - раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях.
- В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику.
Защита персональной информации
Мы предпринимаем меры предосторожности - включая административные, технические и физические - для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.
Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании
Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.
Понятие многоугольника. Что такое многоугольник
Многоуго́льник - это геометрическая фигура, представляющая собой замкнутую ломаную линию.
Существуют три варианта определения многоугольников:
- Многоугольник - это плоская замкнутая ломаная линия;
- Многоугольник - это плоская замкнутая ломаная линия без самопересечений;
- Многоугольник - это часть плоскости, которая ограничена замкнутой ломаной.
Вершины ломаной называются вершинами многоугольника , а отрезки - сторонами многоугольника .
Вершины многоугольника называются соседними , если они являются концами одной из его сторон.
Отрезки, соединяющие несоседние вершины многоугольника, называются диагоналями .
Углом (или внутренним углом) многоугольника при данной вершине называется угол, образованный его сторонами, сходящимися в этой вершине, и находящийся во внутренней области многоугольника.
Внешним углом выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол, смежный внутреннему углу многоугольника при этой вершине. В общем случае внешний угол это разность между 180° и внутренним углом
Многоугольник называют выпуклым , при условии, что одно из следующих условий является верным:
- Выпуклый многоугольник лежит по одну сторону от любой прямой, соединяющей его соседние вершины;
- Выпуклый многоугольник является пересечением нескольких полуплоскостей;
- Любой отрезок с концами в точках, принадлежащих выпуклому многоугольнику, полностью ему принадлежит.
Выпуклый многоугольник называется правильным , если у него все стороны равны и все углы равны, например равносторонний треугольник, квадрат и правильный пятиугольник.
Выпуклый многоугольник называется вписанным в окружность, если все его вершины лежат на одной окружности.
Выпуклый многоугольник называется описанным около окружности, если все его стороны касаются некоторой окружности.
Классификация (виды) многоугольников
Классификация многоугольников по видам может быть по многим свойствам, самые главные из них:
- количество вершин
- выпуклость
- правильность
- возможность вписать или описать окружность
Выпуклый многоугольник лежит всегда по одну сторону от прямой, которая содержит любую из его сторон. (см. выше)
У правильного многоугольника равны все стороны и углы. Благодаря этому, они обладают некоторыми особыми свойствами (см. квадрат).
Самопересекающиеся многоугольники также могут быть правильными. Например, пентаграмма ("пятиконечная звезда").
Также многоугольники можно различать по отношению к возможности вписать в многоугольник или описать окружность около многоугольника. Могут быть многоугольники, вокруг которых нельзя описать окружность, а также вписать ее. Вместе с тем, вокруг любого треугольника всегда можно описать окружность .
Свойства многоугольника
- Сумма внутренних углов n-угольника равна (n − 2)π.
- Сумма внутренних углов правильного n-угольника равна 180(n − 2).
- Число диагоналей всякого многоугольника равно n(n − 3) / 2, где n - число сторон.
В разделе на вопрос Объясните, какая фигура называется многоугольником. Что такое вершины, стороны, диагонали и периметр многоугольника? заданный автором Арек Григорян
лучший ответ это Многоугольник - это геометрическая фигура, определяется как замкнутая ломаная.
Вершины ломаной называются вершинами многоугольника, а отрезки - сторонами многоугольника.
Отрезки, соединяющие несоседние вершины многоугольника, называются диагоналями.
Периметр многоугольника - это сумма длин всех многоугольника.
Источник: Спасибо Яндексу за это
Ответ от Ёоколёнок
[гуру]
Ответ от Невролог
[новичек]
Ответ ОТРЕЗОК!!!
Ответ от Особь
[новичек]
огромное спасибо
Ответ от Простыня
[новичек]
многоугольник - фигура имеющая больше 4х углов.
вершина - вершина угла, точка пересечения двух сторон.
сторона - ну собственно - сторона))) такая палочка, из которых он составлен
диагональ - линия проведенная из одного угла в другой
периметр - сумма длин всех сторон
Свойства многоугольников
Многоугольник - это геометрическая фигура, обычно определяется как замкнутая ломаная без самопересечений (простой многоугольник (рис. 1а)), однако иногда самопересечения допускаются (тогда многоугольник не является простым).
Вершины ломаной называются вершинами многоугольника, а отрезки - сторонами многоугольника. Вершины многоугольника называются соседними, если они являются концами одной из его сторон. Отрезки, соединяющие несоседние вершины многоугольника, называются диагоналями.
Углом (или внутренним углом) выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол, образованный его сторонами, сходящимися в этой вершине, при этом угол считается со стороны многоугольника. В частности угол может превосходить 180° если многоугольник невыпуклый.
Внешним углом выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол, смежный внутреннему углу многоугольника при этой вершине. В общем случае внешний угол это разница между 180° и внутренним углом. Из каждой вершины -угольника при > 3 выходят - 3 диагонали, поэтому общее число диагоналей -угольника равно.
Многоугольник с тремя вершинами называется треугольником, с четырьмя - четырёхугольником, с пятью - пятиугольником и т.д.
Многоугольник с n вершинами называется n- угольником.
Плоским многоугольником называется фигура, которая состоит из многоугольника и ограниченной им конечной части площади.
Многоугольник называют выпуклым, если выполнено одно из следующих (эквивалентных) условий:
- 1. он лежит по одну сторону от любой прямой, соединяющей его соседние вершины. (т.е. продолжения сторон многоугольника не пересекают других его сторон);
- 2. он является пересечением (т.е. общей частью) нескольких полуплоскостей;
- 3. любой отрезок с концами в точках, принадлежащих многоугольнику, целиком ему принадлежит.
Выпуклый многоугольник называется правильным, если у него все стороны равны и все углы равны, например равносторонний треугольник, квадрат и пентагон.
Выпуклый многоугольник называется описанным около окружности, если все его стороны касаются некоторой окружности
Правильный многоугольник - это многоугольник, у которого все углы и все стороны равны между собой.
Свойства многоугольников:
1 Каждая диагональ выпуклого -угольника, где >3, разлагает его на два выпуклых многоугольника.
2 Сумма всех углов выпуклого -угольника равна.
Д-во: Теорему докажем методом математической индукции. При = 3 она очевидна. Предположим, что теорема верна для -угольника, где <, и докажем ее для -угольника.
Пусть- данный многоугольник. Проведем диагональ этого многоугольника. По теореме 3 многоугольник разложен на треугольник и выпуклый -угольник (рис. 5). По предположению индукции. С другой стороны, . Складывая эти равенства и учитывая, что ( - внутренний луч угла ) и (- внутренний луч угла), получаем.При получаем: .
3 Около любого правильного многоугольника можно описать окружность, и притом только одну.
Д-во: Пусть правильный многоугольник, а и - биссектрисы углов, и (рис. 150). Так как, то, следовательно, * 180° < 180°. Отсюда следует, что биссектрисы и углов и пересекаются в некоторой точке О. Докажем, что O = ОА 2 = О =… = ОА п . Треугольник О равнобедренный, поэтому О = О . По второму признаку равенства треугольников, следовательно, О = О . Аналогично доказывается, что О = О и т.д. Таким образом, точка О равноудалена от всех вершин многоугольника, поэтому окружность с центром О радиуса О является описанной около многоугольника.
Докажем теперь, что описанная окружность только одна. Рассмотрим какие-нибудь три вершины многоугольника, например, А 2 , . Так как через эти точки проходит только одна окружность, то около многоугольника… нельзя описать более чем одну окружность.
- 4 В любой правильный многоугольник можно вписать окружность и притом только одну.
- 5 Окружность, вписанная в правильный многоугольник, касается сторон многоугольника в их серединах.
- 6 Центр окружности, описанной около правильного многоугольника, совпадает с центром окружности, вписанной в тот же многоугольник.
- 7 Симметрия:
Говорят, что фигура обладает симметрией (симметрична), если существует такое движение (не тождественное), переводящее эту фигуру в себя.
- 7.1. Треугольник общего вида не имеет осей или центров симметрии, он несимметричен. Равнобедренный (но не равносторонний) треугольник имеет одну ось симметрии: серединный перпендикуляр к основанию.
- 7.2. Равносторонний треугольник имеет три оси симметрии (серединные перпендикуляры к сторонам) и поворотную симметрию относительно центра с углом поворота 120°.
7.3 У любого правильного n-угольника есть n осей симметрии, все они проходят через его центр. Он также имеет поворотную симметрию относительно центра с углом поворота.
При четном n одни оси симметрии проходят через противоположные вершины, другие - через середины противоположных сторон.
При нечетном n каждая ось проходит через вершину и середину противоположной стороны.
Центр правильного многоугольника с четным числом сторон является его центром симметрии. У правильного многоугольника с нечетным числом сторон центра симметрии нет.
8 Подобие:
При подобии и -угольник переходит в -угольник, полуплоскость - в полуплоскость, поэтому выпуклый n -угольник переходит в выпуклый n -угольник.
Теорема: Если стороны и углы выпуклых многоугольников иудовлетворяют равенствам:
где - коэффициент подия
то эти многоугольники подобны.
- 8.1 Отношение периметров двух подобных многоугольников равно коэффициенту подобия.
- 8.2. Отношение площадей двух выпуклых подобных многоугольников равно квадрату коэффициента подобия.
многоугольник треугольник периметр теорема
Любая диагональ делит на два многоугольника и. За и обозначим количество вершин в и соответственно. Многоугольник является -монотонным, если в нём отсутствуют split и merge вершины.
ВЕРШИНА - ВЕРШИНА, в математике точка, в которой сходятся две стороны треугольника или другого многоугольника, либо пересекаются три и более сторон пирамиды или другого многогранника. Алгоритм точки в многоугольнике - Проверка принадлежности данной точки данному многоугольнику На плоскости даны многоугольник и точка. Многоугольник может быть как выпуклым, так и невыпуклым.
ДИАГОНАЛЬ - (греч., от dia чрез, и gonia угол). 1) прямая линия, соединяющая в прямолинейной фигуре вершины двух углов, не лежащие на одной прямой. Определение. Многоугольник - это геометрическая фигура, ограниченная со всех сторон замкнутой ломаной линией, состоящая из трех и более отрезков (звеньев). Отрезки (звенья) замкнутой ломаной линии называются сторонами многоугольника, а общие точки двух отрезков - его вершинами.
Определение. Четырехугольник - это плоская геометрическая фигура, состоящая из четырех точек (вершин четырехугольника) и четырех последовательно соединяющих их отрезков (сторон четырехугольника). У четырехугольника никогда на одной прямой не лежат три вершины. Прямоугольник - это четырехугольник, у которого все углы прямые. Многоугольником может называться замкнутая ломаная с самопресечениями и правильные звёздчатые многоугольники.
Линии и многоугольники
1) β n-угольника β-стороной или γ-стороной в соответствии с тем, какой угол примыкает к её левому концу (если смотреть изнутри). Если он ориентирован не так, как ABC, то его верхняя сторона, равная и параллельная AB, является стороной P, а тогда n чётно (в правильном нечётноугольнике нет параллельных сторон).
Многоугольник, заданный одной ломаной
Докажем что из каждой вершины многоугольника выходит не меньше двух диагоналей. Но тогда каждая сторона n-угольника лежит в треугольнике разбиения, содержащем ещё одну его сторону. Дан выпуклый многоугольник, никакие две стороны которого не параллельны.
Таким образом, углы соответствующие разным сторонам, не накладываются. Будем двигать прямую, параллельную m, и смотреть на длину отрезка, высекаемого на ней многоугольником.
Цвет заливки многоугольника
Триангуляция любого многоугольника не единственна. В этом можно убедиться из примера на рисунке. Простым многоугольником является фигура, ограниченная одной замкнутой ломаной, стороны которой не пересекаются.
Задание стиля многоугольника
У любого простого -вершинного многоугольника всегда существует триангуляция, причём количество треугольников в ней независимо от самой триангуляции. В общем случае в произвольном -угольнике всего возможных вариантов построения диагоналей. Для некоторых классов многоугольников предыдущую оценку можно улучшить. Например, если многоугольник выпуклый, то достаточно лишь выбирать одну его вершину и соединять со всеми остальными, кроме его соседей.
Тогда докажем, что содержит split и merge вершины. Чтобы сделать многоугольник монотонным, нужно избавиться от split и merge вершин путём проведения непересекающихся дигоналей из таких вершин. Рассмотрим горизонтальную заметающую прямую, будем перемещать её сверху вниз вдоль плоскости на которой лежит исходный многоугольник. Будем останавливать её в каждой вершине многоугольника.
Добавление многоугольника на карту
Пусть и - ближайшее левое и правое ребро относительно split вершины, которые пересекает в данный момент. Тип вершины, хранящийся в не имеет значения. Таким образом, чтобы построить диагональ для split вершины нужно обратиться к указателю её левого ребра, которое пересекает в данный момент.
В подходе, описанном выше, требуется находить пересечения заметающей прямой и левых ребёр многоугольника. Создадим приоритетную очередь из вершин, в которой приоритетом будет -координата вершины. Если две вершины имеют одинаковые -координаты, больший приоритет у левой. Вершины будут добавляться на «остановках» заметающей прямой.
Отсюда не пересекает ни одну из сторон в посторонних точках. Поскольку внутри никаких вершин вершин находиться не может, и оба конца любой добавленной ранее диагонали должны лежать выше, диагональ не может пересекать никакую из ранее добавленных диагоналей.
Будем проходить сверху вниз по вершинам многоугольника проводя диагонали где это возможно. Следовательно, наш многоугольник лежит в полосе с границами b и c, откуда получаем, что P – наиболее удаленная от прямой b, содержащей сторону a , вершина многоугольника.
Загрузка...